เหรียญสมมาตรคืออะไรและใช้ที่ไหน

2024 ผู้เขียน: Sierra Becker | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-02-26 06:42

บ่อยครั้ง ในการตัดสินใจครั้งเดียว มีการโยนเหรียญโดยหวังว่าจะได้เห็นนกหรือตัวเลข ในบางกรณี เหรียญจะตกอยู่ที่ขอบ ทำให้ "ผู้ตัดสินใจ" สับสน

ไม่กี่คนที่คิดว่าการใช้เหรียญ ซึ่งเป็นวิธีแบบ "ใช่/ไม่ใช่" ถูกใช้แม้ในการทดลองทางคณิตศาสตร์ และโดยเฉพาะในทฤษฎีความน่าจะเป็น เฉพาะในกรณีนี้คือแนวคิดของเหรียญสมมาตรซึ่งบางครั้งเรียกว่าเหรียญยุติธรรมหรือเหรียญทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ ซึ่งหมายความว่าความหนาแน่นจะเท่ากันตลอดทั้งเหรียญ และหัวหรือก้อยอาจตกด้วยความน่าจะเป็นเท่ากัน นอกจากชื่อฝ่ายที่คุ้นเคยแล้ว เหรียญดังกล่าวไม่มีสัญญาณใดๆ อีกต่อไป ไม่มีน้ำหนัก ไม่มีสี ไม่มีขนาด เหรียญดังกล่าวสามารถให้ผลลัพธ์ได้เพียงสองผลลัพธ์เท่านั้น - ย้อนกลับหรือด้านตรงข้าม ในทฤษฎีความน่าจะเป็นไม่มี "ยืนอยู่บนขอบ"

ทุกสิ่งในโลกล้วนเป็นไปได้

ทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นพื้นที่ทั้งหมดที่ยังคงพยายามปราบโอกาสและคำนวณผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเหตุการณ์ ด้วยสูตรและวิธีการเชิงประจักษ์มากมาย วิทยาศาสตร์นี้ทำให้สามารถตัดสินได้ความคาดหวังที่สมเหตุสมผล หากเราอาศัยความหมายของสิ่งที่ศาสตราจารย์พี. ลาปลาซพูด (เขามีส่วนสำคัญในการพัฒนาทฤษฎี) สาระสำคัญของการกระทำทั้งหมดในทฤษฎีความน่าจะเป็นก็คือความพยายามที่จะลดการกระทำของสามัญสำนึก มาคำนวณ

คำว่า "น่าจะ" หมายถึงวิทยาศาสตร์นี้โดยตรง ใช้แนวคิดของ "สมมติฐาน" ซึ่งหมายความว่า: เป็นไปได้ที่เหตุการณ์บางอย่างจะเกิดขึ้น ถ้าเราเข้าใกล้คณิตศาสตร์มากขึ้น ตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดคือการโยนเหรียญ จากนั้นเราสามารถสรุปได้: ในการทดลองแบบสุ่ม โยนเหรียญสมมาตร 100 ครั้ง มีแนวโน้มว่าตราสัญลักษณ์จะอยู่ด้านบน - จาก 45 ถึง 55 ครั้ง จากนั้นสมมติฐานจะเริ่มได้รับการยืนยันหรือพิสูจน์โดยการคำนวณ

คำนวณโดยใช้สัญชาตญาณ

คุณสามารถโต้กลับและหันไปใช้สัญชาตญาณ แต่จะทำอย่างไรเมื่องานยากขึ้น? ในการทดลองเชิงปฏิบัติ สามารถใช้เหรียญสมมาตรได้มากกว่าหนึ่งเหรียญ แล้วมีตัวเลือกอื่นอีกมากมายรวมกัน: นกอินทรีสองตัว หาง และ นกอินทรี สองหาง ความน่าจะเป็นที่จะหลุดออกจากแต่ละตัวเลือกจะแตกต่างกันอยู่แล้ว และชุดค่าผสม "ย้อนกลับ - ด้าน" จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเมื่อเทียบกับนกอินทรีสองตัวหรือสองหาง กฎของธรรมชาติจะได้รับการยืนยันจากการทดลองทางกายภาพในทุกกรณี และสถานการณ์นี้สามารถตรวจสอบได้ในทำนองเดียวกันโดยการโยนเหรียญจริง

มีบางสถานการณ์ที่สัญชาตญาณจะต่อต้านการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ยากขึ้น เป็นไปไม่ได้ที่จะคาดเดาหรือรู้สึกถึงตัวเลือกทั้งหมดหากมีเหรียญมากขึ้น เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในธุรกิจที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์เชิงผสม

ตัวอย่างการแยกวิเคราะห์

ในการทดลองแบบสุ่ม โยนเหรียญสมมาตรสามครั้ง คุณต้องคำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ก้อยในการโยนทั้งสามครั้ง

การคำนวณ. ก้อยต้องหลุดออกมาใน 100% ของกรณีของการทดสอบ (3 ครั้ง) นี่คือหนึ่งใน 8 ชุดค่าผสม: สามหัว สองหัวและก้อย ฯลฯ ซึ่งหมายความว่าการคำนวณความน่าจะเป็นทำได้โดยการหาร 100% ด้วยจำนวนตัวเลือกทั้งหมด นั่นคือ 1/8 เราได้คำตอบ 0, 125.

เหรียญสมมาตรมีปัญหามากมาย แต่มีตัวอย่างในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่น่าสนใจแม้กระทั่งคนที่อยู่ไกลจากคณิตศาสตร์

เจ้าหญิงนิทรา

หนึ่งในความขัดแย้งของ A. Elga มีชื่อที่ "เหลือเชื่อ" นี้เป็นอย่างดีจับสาระสำคัญของความขัดแย้ง นี่เป็นปัญหาที่มีคำตอบหลายข้อและแต่ละข้อก็ถูกต้องในแบบของตัวเอง ตัวอย่างแสดงให้เห็นชัดเจนว่าการดำเนินการกับผลลัพธ์นั้นง่ายเพียงใดโดยใช้ผลลัพธ์ที่ให้ผลกำไรสูงสุด

เจ้าหญิงนิทรา (นางเอกของการทดลอง) ถูกฉีดยานอนหลับด้วยยานอนหลับ ในระหว่างนี้ จะมีการโยนเหรียญสมมาตร เมื่อด้านที่มีนกอินทรีหลุดออกมา นางเอกก็ตื่นขึ้น สิ้นสุดการทดลอง ด้วยผลลัพธ์ที่มีหางความงามจึงถูกปลุกขึ้นหลังจากนั้นพวกเขาก็หลับไปอีกครั้งเพื่อตื่นขึ้นในวันรุ่งขึ้นของการทดลอง ในเวลาเดียวกัน คนสวยลืมไปว่าเธอตื่นแล้ว แม้ว่าเธอจะรู้เงื่อนไขของการทดลองก็ตาม ไม่นับข้อมูลว่าเธอตื่นขึ้นวันไหน ต่อไป - คำถามที่น่าสนใจที่สุด โดยเฉพาะสำหรับความงามที่ตื่นขึ้น: "คำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ด้านที่มีหาง"

ตัวอย่างที่ขัดแย้งกันนี้มีวิธีแก้ปัญหาสองวิธี

ในกรณีแรกไม่มีข้อมูลที่ถูกต้องเกี่ยวกับการปลุกและผลของเหรียญ เนื่องจากเกี่ยวข้องกับเหรียญสมมาตร จะได้รับ 50% อย่างแน่นอน

การตัดสินใจครั้งที่สอง: สำหรับข้อมูลที่แน่นอน การทดสอบจะดำเนินการ 1,000 ครั้ง ปรากฎว่าความงามถูกปลุกให้ตื่นขึ้น 500 ครั้งถ้ามีนกอินทรีและ 1,000 ครั้งถ้าเป็นหาง (หลังจากทั้งหมดด้วยหางนางเอกถูกถามสองครั้ง) ดังนั้น ความน่าจะเป็นคือ 2/3.

สำคัญ

การบิดเบือนข้อมูลในสถิติดังกล่าวเกิดขึ้นในชีวิต ตัวอย่างเช่น ข้อมูลเกี่ยวกับส่วนแบ่งของผู้รับบำนาญในระบบขนส่งสาธารณะ จากข้อมูลพบว่า 40% ของการเดินทางดำเนินการโดยผู้รับบำนาญ แต่ในความเป็นจริง ผู้รับบำนาญไม่ได้คิดเป็น 0.4 ของประชากรทั้งหมด สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าผู้เกษียณอายุใช้บริการขนส่งอย่างแข็งขันมากขึ้น ในความเป็นจริงจำนวนผู้รับบำนาญมีการลงทะเบียนภายใน 18-20% หากเราพิจารณาเฉพาะการเดินทางของผู้โดยสารครั้งล่าสุดโดยไม่คำนึงถึงการเดินทางครั้งก่อน เปอร์เซ็นต์ของผู้รับบำนาญในจำนวนผู้โดยสารทั้งหมดจะอยู่ที่ประมาณ 20% หากคุณบันทึกข้อมูลทั้งหมดแล้วทั้งหมด 40% ทั้งหมดขึ้นอยู่กับหัวข้อที่ใช้ข้อมูลนี้ นักการตลาดต้องการตัวเลขแรกของการแสดงผลโฆษณาที่แท้จริงต่อผู้ชมเป้าหมาย พนักงานขนส่งสนใจในจำนวนทั้งหมด

น่าสังเกตว่ามีบางอย่างจากเลย์เอาต์ทางคณิตศาสตร์รั่วไหลเข้ามาในชีวิตจริง เป็นเหรียญสมมาตรที่เริ่มใช้ในการแก้ไขข้อพิพาทเนื่องจากลักษณะที่ซื่อสัตย์และไม่มีสัญญาณของความลำเอียง ตัวอย่างเช่น ผู้ตัดสินกีฬาพวกเขาโยนมันเมื่อจำเป็นต้องกำหนดว่าผู้เข้าร่วมคนใดจะได้ก้าวแรก